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屋子里,徐云正在侃侃而谈:
“艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x=1+x+x^22!+x^33!+……+x^nn!+……来计算。”
说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:
当n=0时,e^x>1。
“艾萨克先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”
小牛点了点头,示意自己明白。
随后徐云继续写道:
假设当n=k时结论成立,即e^x>1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!(x>0)
则e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!]>0
那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^(k+1)(k+1)]!(x>0)
接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:
“艾萨克先生,您对导数有了解么?”
小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:
“了解。”
学过数学的朋友应该都知道。
导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。
眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。
速度=路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办
比如说知道路程s=t^2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢
数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。
于是牛顿想了一个很聪明的办法:
取一个”很短”的时间段△t,先算算t=2到t=2+△t这个时间段内,平均速度是多少。
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